فرض کنید G یک گروه متناهی و cd (G) مجموعه تمام درجات سرشت های تحویلناپذیر مختلط G باشد. ب. هوپرت حدسی دارد بدین ترتیب که اگر H یک گروه متناهی غیر آبلی ساده باشد بطوریکه cd (G)=cd(H)، آنگاه G=H×A، جاییکه A یک گروه آبلی است. در این مقاله، حدس هوپرت را برای F4(2) بررسی می کنیم.

یکی از شایع ترین پدیده های ذهنی که موجب تیرگی دل، ظلمت درون، کدورت و افسردگی می شود، سوظن است. فرد بدگمان تنها به نقطه های ضعف و مبهم و تاریک زندگی خود و دیگران توجه می کند. این پدیده ممکن است حتی در قوه دماغی انسان هم اختلال بوجود آورده و باعث وسوسه در عقاید و افکارش شده و در غایت، به خروج از ایمان منتهی گردد. ضد آن حسن ظن و خوش گمانی و روشن بینی است که با فطرت آدمی و هدف آفرینش، هماهنگی و همبستگی داشته، آرامش درون و سعادت را به دنبال دارد. پژوهش حاضر، ضمن بررسی موارد استعمال واژه ظن و تبیین مفهوم دقیق آن به مباحثی چون سوظن به خود، دیگران و خداوند و نقطه مقابل آن و همچنین عوامل ایجاد کننده و آثار و درمان آن پرداخته است.

فرض کنید(σ (n مجموع مقسوم علیه های عدد n باشد. در این مقاله ابتدا با تمرکز بر حدس اردوش-سرپینسکی، که به بیان نامتناهی بودن مجموعه جواب معادله ی (σ (n+1)=σ (n می پردازد، ضمن مرور بر برخی از تحقیقاتی که سعی در حل معادلات شامل σ دارند، به عنوان تعمیمی از معادله ی (σ (n+1)=σ (n به بررسی جواب های معادله ی (σ (n+1)=kσ (n در شرایط مختلف می پردازیم. به عنوان مثال با استفاده از نمایش بدست آمده از اعداد تام نشان می دهیم تنها عدد اول که جوابی از معادله ی (σ (n+1)=2σ (n باشد، 5 است و با استفاده از آن نتیجه می گیریم عدد اول n در صورتیکه مخالف 5 باشد جواب معادله (σ (n+1)=kσ (n است اگر وتنها اگر عدد n+1 عددی کا-تام باشد. همچنین نشان می دهیم تنها جواب معادله ی (σ (n+1)=2^r σ (n که بصورت n=p, n+1=2q_1 q_2… q_s باشد که در آن s≤ r و q_1، q_2، . . .، q_s و p اعدادی فرد و اول هستند، به ازای (n, r)=(5, 1) است.